已知函数g（x）=ax-[a/x]-5lnx，其中a∈R．

解题思路：（1）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围；
（2）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，只要要求g（x）_max≥h（x）_max，即可，从而求出m的范围；

（1）∵g（x）=ax-[a/x]-5lnx，
∴g′（x）=a+[a
x2-
5/x]=
ax2−5x+a
x2，
若g′（x）＞0，可得ax²-5x+a＞0，在x＞0上成立，
∴a＞[5x
x2+1=
5
x+
1/x]，求出[5
x+
1/x]的最大值即可，
∵[5
x+
1/x]≤
5
2
1=[5/2]（x=1时等号成立），
∴a＞
5
2；
（2）当a=2时，可得，g（x）=2x-[2/x]-5lnx，
h（x）=x²-mx+4=（x-[m/2]）²+4-
m2
4，
∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，
∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，
g′（x）=
2x2−5x+2
x2=
(2x−1)(x−2)
x2，令g′（x）=0，
解得x₁=[1/2]，x₂=2，
当0＜x＜[1/2]，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；
当[1/2]＜x＜2时，g′（x

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，及二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属中档题；