已知向量 a =(sinx， 3 2 ) ， b =(cosx，-1)

（1）∵

a ∥

b ，
∴
3
2 cosx+sinx=0 ，
∴ tanx=-
3
2 ，（3分）
∴ 2co s 2 x-sin2x=
2 cos 2 x-2sinxcosx
sin 2 x+ cos 2 x =
2-2tanx
1+ tan 2 x =
20
13 ．（6分）
（2）∵

a +

b =(sinx+cosx，
1
2 ) ，
∴ f(x)=(

a +

b )•

b =

2
2 sin(2x+
π
4 ) ，（8分）
∵ -
π
2 ≤x≤0 ，∴ -
3π
4 ≤2x+
π
4 ≤
π
4 ，
∴ -1≤sin(2x+
π
4 )≤

2
2 ，（10分）
∴ -

2
2 ≤f(x)≤
1
2 ，（12分）
∴函数f（x）的值域为 [-

2
2 ，
1
2 ] ．（13分）