设函数y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）

解题思路：（1）根据对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），注意函数的定义域，即lgy=3x（3-x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；
（2）根据复合函数的单调性进行判断，根据“同增异减”的法则，分别研究内外函数的单调性，从而确定函数f（x）的单调性．

（1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
∴lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴lgy=3x（3-x），
∴f（x）=10^3x（3-x），x∈（0，3）；
（2）由（1）可知，f（x）=10^3x（3-x），x∈（0，3），
令u=3x（3-x）=-3（x-[3/2]）²+[27/4]，
对称轴为x=[3/2]，根据二次函数的性质，
u在（0，[3/2]]上单调递增，在[[3/2]，3）上单调递减，
∵y=10^u是R上的增函数，
∴f（x）在（0，[3/2]]上单调递增，在[[3/2]，3）上单调递减．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；对数的运算性质；对数函数的定义域．

考点点评： 本题考查了求函数的解析式，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．考查了函数的定义域及其求法，对于函数的定义域是指使得函数的解析式有意义的取值范围，要熟悉基本初等函数的定义域以及常见函数的限制条件．同时考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．

lg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg[3x(3-x)]
lgy=3x(3-x)
y=1000^[x(3-x)]
因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
所以3x≥0 且 3-x≥0
所以定义域：0≤x≤3
设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
所以...