已知S n 是等比数列{a n }的前n项和，a n ∈N + ，a 2 =30，a 1 S 3 =999．

（Ⅰ）设等比数列{a _n }的公比为q，∵a _n ∈N ^* ∴q＞0．
又∵

a 2 = a 1 q=30
a 1 S 30 = a 1 ( a 1 + a 2 + a 3 )=
a 21 (1+q+ q 2 )=999 （4分）
∴

a 1 =3
q=10 （6分）
∴a _n =3×10 ^n-1 ， S n =
3-(1- 10 n )
1-10 =
10 n -1
3 （8分）
（Ⅱ）∵S _n 各位上的数字之和为b _n ， S n =
10 n -1
3
∴s ₁ =3⇒b ₁ =3=3×1，
s ₂ =33，⇒b ₂ =3+3=6=3×2，
s ₃ =333⇒b ₃ =3+3+3=9=3×3…
∴b _n =3n，b _n+1 -b _n =3，∴{b _n }是等差数列（10分）
∴ T n =
n( b 1 + b n )
2 =
n(3+3n)
2 =
3 n 2 +3n
2 ．（12分）