（2010•莆田模拟）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a4+a6=10，a4•a6=24．
（2010•莆田模拟）已知等差数列{an}的公差d＞0，且a4+a6=10，a4•a6=24．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝
(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥M对任意n∈N*恒成立，求整数M的最大值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝
| 1 |
| an•an+1 |
赞 寒瓢雪 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）依题意知
，由此可求出．数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由bn＝
，n∈N*，an=n，知bn＝
＝
−
，由此可知Tn=b1+b2+…+bn=(1−
) +(
−
)+…+(
−
)=1-[1/n+1]．由此能够导出M的最大值是0．
|
（Ⅱ）由bn＝
| 1 |
| an•an+1 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（Ⅰ）依题意知(a1+3d)+(a1+5d) ＝10(a1+3d)(a1+5d) ＝24，∵d＞0，∴a1=1，d=1．∴an=n，n∈N*．（Ⅱ）∵bn＝1an•an+1，n∈N*，an=n，∴bn＝1n(n+1)＝1n−1n+1，∴Tn=b1+b2+…+bn=(1−12) +(12−13...
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查等差数列的概念、通项公式、数列求和、数列单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力．
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