已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X=

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X=1对称
且f(1)=2,求f(2011)=?

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f(x-1)的图像关于X=1对称
那么f(x)的图像关于X=2对称
f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=0
f(4)=f(0)+2f(2)
又∵f(x)的图像关于X=2对称
∴f(4)=f(0)
∴2f(2)=0
∴f(2)=0
∴f(x+4)=f(x)
f(2011)=f(2007+4)=f(2007)=f(2003)=...=f(3)
=f(2*2-3)
=f(1)=2
∴f(2011)=2
如仍有疑惑,欢迎追问.

1年前追问

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谢谢，我就是第一步不懂为什么“f(x-1)的图像关于X=1对称
那么f(x)的图像关于X=2对称” 其他的都可以明白

举报 -黄花鱼

f(x-1)就相当于f(x)向左平移了一个单位，所以你移回去好啦~

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