如图,△ABC中,AB=AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CD⊥BA,垂足为D

如图,由已知△ABC中,AB=AC
得 △ABC为等腰三角形,∠B=∠ACB
外角∠1=∠B+∠ACB=2∠B
又由已知O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A
得△OAB为等腰三角形,∠B=∠OAB,OA⊥AC
外角∠2=∠B+∠OAB=2∠B
∠OAC=90°
即∠1=∠2
△OAC为直角三角形
由已知过C作CD⊥BA的延长线于D
得∠ADC=90°
△ADC为直角三角形
在直角三角形△OAC和△ADC中
∠1=∠2,∠OAC=∠ADC=90°
∴△OAC∽△ADC
则CA/CO=CD/CA
∴CA²=CD·CO