△ABC中∠ACB=90°AC=BC直线l经过点C,BD⊥l,AE⊥l垂足分别为D、E,当A、B在直线l同侧时,

解析：（1）①证明：∵BD⊥l,AE⊥l,∠ACB=90°,
∴∠BDC=∠ACB=∠AEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠DCB+∠ACE=90°,
∴∠DBC=∠ACE,
在△AEC和△CDB中,
∠ACE=∠CBD,∠aec=∠CBD,AC=AB∴△AEC≌△CDB（AAS)
△ACB的面积是30
（2)梯形ADBE的面积是12b²-12a²,
理由是：∵BD⊥l,AE⊥l,∠ACB=90°,
∴∠BDC=∠ACB=∠AEC=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ACE+∠DCB=90°,
∴∠DBC=∠ACE,
在△AEC和△CDB中,
∠ACE=∠CBD,∠aec=∠CBD,AC=AB
∴△AEC≌△CDB（AAS）,
∴AE=CD=a,BD=CE=b,
∴S_{四边形ADBE}=S_△AED+S_△BDE=12×DE×AE+12×DE×BD
=12b²-12a²,
故答案为：是12b²-12a<sup>2

12是指二分之一</sup>

1年前