kevinch 花朵
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(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+c,
把B(3,0),C(0,-3)代入得:
a(3−1)2+c=0
a(0−1)2+c=−3,
解得a=1,c=-4,
∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,
即y=x2-2x-3;
(2)存在.
∵由对称性可知,A点的坐标为(-1,0),
∵C点坐标为(0,-3),B点坐标为(3,0),
∴直线BC的解析式为y=x-3,
∵P点在对称轴上,设P点坐标为(1,y)代入y=x-3,
求得P点坐标为(1,-2);
(3)证明:设圆的半径为r,
依题意有M(1-r,r),N(1+r,r)把M的坐标代入y=x2-2x-3,
整理得:r2-r-4=0,
解得r1=
1+
17
2,r2=
1−
17
2(舍去),
∴所求圆的直径为1+
17.
点评:
本题考点: 二次函数综合题;待定系数法求二次函数解析式;切线的性质;轴对称-最短路线问题.
考点点评: 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的综合应用,根据已知表示出M点的坐标是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗