计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成

计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成
计算I=3重积分x^2+y^2 曲面为x^2+y^2=2z 及z=2 z=8所围成答案写用柱坐标r范围为 0到√2z 不明白啊不是投影到xoy r范围应该为 3到4吗

罗十方 1年前已收到1个回答举报

mariazang 幼苗

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你那种积分方式不适合这种圆台形结构.
因为r从2到4的话,z从2到8,θ从0到2π,他可以描绘任何的在xoy面上投影为半径为2到4的圆环,在z上从2到8的曲面∑.不足以充分描绘这种圆台.
这时候,可以变化积分次序,先对r积分,因为极坐标中, r^2=x^2+y^2=2z
所以r是从0到√2z

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