10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．

解题思路：10个队进行循环赛，每队打9场，共赛45场．每场3分，共45×3=135分；有两个第一名，所以最高为17分，最低得分至少为9分，然后假设第一名得17分，第二名是16分，第三名得15分，其它为12，11，10，9分进行计算，然后根据总和是135分进行推算．

10×（10-9）÷2=45（场）
总分：45×3=135（分）
因为有两个第一名，最高得分最多为17分，最低得分至少为9分，如果按两个17分，两个16分，两个15分，其余分别为9、10、11、12分计算，
17×2+16×2+15×2+12+11+10+9=138（分）；
138＞135，多了3分
将第二名改为15分，第三名改为14分，第七名改为13分，
则17×2+15×2+14×2+13+11+10+9=135；
当然也可能是16×2+15×2+14×2+13+12+11+9=135；
所以各队的得分可能是：
9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；
9，10，11，13，14，14，15，15，17，17．

点评：
本题考点： 握手问题．

考点点评： 解决本题要注意因为两队并列第一，所以第三名的得分实际是第二高的分数．