一个函数并不一定处处可导//这个函数可以求定积分嘛?

一个函数如果可以求导了自然就连续了（所谓“可导必然连续”嘛！），怎么还需要求更高阶倒数啊？

是的。通常，若低一阶导数不能确定函数单调性，就可以考虑用更高一阶的导数来确定。原理是这样（以一阶导数无法确定单调性，求二阶导数为例）： 若有f''(x)>0且f'(a)=0，则可知x>a时f'(x)>0，理由是：由f''(x)>0知f'(x)单调增加，再加上f'(a)=0即知f'(x)>0。注意：仅凭f''(x)>0不能得出f'(x)>0！ 类似地，若有f''(x)<0且f'(a)=0，则可知x>a时f'(x)<0. 最后利用f'(x)的符号就可确定函数的单调性。