一道函数方程题.f(x)=Inx +x,若2mf(x)=x^2(m>0)有唯一解,求m的值.

我说我有病你不信 1年前 已收到5个回答 举报
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ss西蒙 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

原式可化为
1/2m=f(x)/x^2=lnx/x^2+1/x
设g(x)=lnx/x^2+1/x
则g‘(x)=[(1/x)*x^2-2x*lnx]/x^4-1/x^2=（1-2lnx-x）/x^3
因为定义域x>0,下面讨论1-2lnx-x的符号.
令p（x）=1-2lnx-x,p的定义域也为x>0.
对p求导p'=-2/x-1

1年前

6

stef520123 幼苗

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m=1/2

交点（1,1）

1年前

2

baozituteng 幼苗

共回答了1011个问题 举报

2mf(x)=x^2
f(x)=x^2/(2m)
lnx=-x+x^2/(2m) ----------------(1)
如2mf(x)=x^2(m>0)有唯一解,则：曲线 lnx 和 -x+x^2/(2m) 在交点处的斜率相等
所以：(lnx)'=[-x+x^2/(2m)]'
x^2=mx+m
代入(1)得：
lnx=-x+(mx+m)/(...

1年前

2

zhaoxiongwei 幼苗

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有唯一解，根据左右两边函数的图像看出两切线在相切时才有唯一点。
求左右两边的切点，并使其相等。

1年前

1

meyji 幼苗

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解 ：因为f(1)=1
所以2mf(1)=1 所以m=0.5

1年前

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