已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．

解题思路：（1）函数f（x）的定义域是使对数的真数有意义x的取值范围，故函数定义域为R等价于真数对应的二次函数取值恒大于零，由此不难列出根的判别式小于0，从而得到实数a的取值范围．
（2）函数f（x）的值域为R，说明对数的真数取到所有的正数，由此可得（0，+∞）包含于真数对应二次函数的值，由此可得根的判别大于或等于0，从而得到实数a的取值范围．

（1）要使x²-2ax+a＞0恒成立，只要△=4a²-4a＜0，---------------（2分）
得0＜a＜1．------------------------------------------------------------（4分）
（2）要使函数的值域是R，只要△=4a²-4a≥0，得a≤0或a≥1．------（8分）
这时由x²-2ax+a＞0得　x＜a−
a2−a或x＞a+
a2−a，-------（10分）
所以这时f（x）定义域是(−∞， a−
a2−a )∪( a+
a2−a， +∞)．-------（12分）

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题着重考查了对数型函数的定义域和值域、函数的图象与性质等知识点，属于中档题．

（1）f(x)应满足x^2-2*a*x+a>0
即R包含于xa+sqrt(a^2-a)
要是R不为空集，则a^2-a>0
即a<0或a>1
(2)值域的R与（1）中的相同么？

第二问：显然X^2-2ax+a 值域为(0, 无穷)
注意该二次函数的开口朝上，所以，只要研究最小值就可以了
根据公式可以知道最小值为 ：(4a-4a^2)/4 > 0
解得 a<0或a>1
第一问和第二问同，结果同