（2013•湛江）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°．
又∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°．
∵∠P=∠BAC．
∴∠P+∠AOP=90°，
∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．
又∵OA是的⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；

（2）由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，
∴OA=OB=5．
又∵OP=[25/3]，
∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA=
PO2−OA2=[20/3]，
由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．
∵∠BAC=∠P，
∴△ABC∽△POA，
∴[AB/PO]=[AC/PA]．
∴[10

25/3]=[AC

20/3]，
解得AC=8．即AC的长度为8．

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．