若向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积,则向量b=向量c 向量a不等于零向量

若向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积,则向量b=向量c 向量a不等于零向量
怎么证明这个错了==
bestmichel 1年前 已收到3个回答 举报
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南方桦林 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

如果向量a等于零向量,那么任何的向量b与向量c组合都可以使：向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积=0.
如果向量a不等于零向量,只要向量b与向量c在向量a上的投影相等,就有：向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积.
所以也不一定要向量b=向量c.
所以这个证明是错了.

1年前 追问

9

bestmichel 举报

我们老师让证明==这个我懂==就是不知道这么证明

举报 南方桦林

风情酒巴 幼苗

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首先，零向量与任意向量的数量积是0，所以，a可以是零向量
其次，假设a不是零向量，a点乘b=a点乘c，只能说明“a模乘以b模乘以cosθ1=a模乘以c模乘以cosθ2”，可推出“b模乘以cosθ1=c模乘以cosθ2”，而推不出向量b=向量c若向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积,则向量b=向量c （向量a不等于零向量）
怎么证明？？...

1年前

1

放手无声 幼苗

共回答了15个问题 举报

向量a与向量b垂直，向量a与向量c垂直。
则向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积=0，但不一定向量b=向量c.
如果是3个向量在同一平面，B,C两个向量的模可能不同，方向也可能相反
如果是三维空间的话就更加容易了，直接举个空间直角坐标系的三个单位向量，x,y,z轴两两垂直，向量积也是零...

1年前

1
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