1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）

1.
3个数成等差数列,设为a1,a2,a3.
则3个数中,a3与a1的差必为2的整数倍.
即a1和a3必同时为奇数,或者同时为偶数.
选出a1和a3,中间的数a2也就确定了.
因此,如果a1和a3为奇数.
则从1到19 共10个奇数中选择2个数即可,分别取为a1和a3.注意,等差数列的公差可以为负,即a1可以大于a3,也可以小于a3.故有排列顺序.
故有A(2,10)=90种取法.
这里A(2,10)表示排列组合中的排列,即从10个中选2个,并且有顺序.
同理,如果a1和a3为偶数.
则从2到20 共10个偶数中选择2个数即可.同样有A(2,10)=90种取法.
综上,共有2*A(2,10)=2*90=180种方法.
2.
显然,一角硬币全选也上不了一元,两元币全选也上不了一百.
因此,不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果.
一角硬币有3枚,
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚,共4种方法.
两元币有6张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张,共7种方法.
百元币有4张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张,共5种方法.
故根据乘法原理,有
4*7*5=140种方法.
故对应140种币值.
但这里要除去一种,就是什么都不选,此时币值是0,要除去.
故最终可以组成140-1=139种不同的币值.
3.
（1）
1位数(1-9)的不可能含有0.
（2）
2位数(10-99)的有9种情况.
（3）
3位数（100-999）
此时,
百位上有1到9都可以填写,有9种方法.
只能是个位或十位上是0,0的填入有2种方法.
剩下一位上不能是0,可以填写1到9,有9种方法.
故共有9*2*9=162种情况.
（4）
4位数（1000-1999）
此时,千位上只能是1.
个位、十位、百位上可以是0,0的填入有3种方法.
剩下两位都可以填入1到9,故有9*9种方法.
故共胡3*9*9=243种情况.
综合（1）、（2）、（3）、（4）
共有0+9+162+243=414种方法.

1：将等差数合成一块，在1-20上移动
等差1时，等差块为3格，在20上移动有18种
等差2时，等差块为5格，在20上移动有16种
等差3时，等差块为7格，在20上移动有14种
……
等差9时，等差块为2*9+1＝19，在20上移动有20-19+1＝2种
所以共有18+16+14+……+2＝180种
2：一角硬币3枚，可不取，可取1，可取2，...

一、等差数列可看作：a-k、a、a+k.
题目只要求是等差，并未对k的取值作出要求。
因此，可对中间相a进行分类讨论：
由于a是中间相，所以始末两个数1和20必不可取。
1.a取2、19时，k只能取1。
即只有4（1×2×2）种排法：1、2、3;3、2、1；18、19、20；20、19、18
2.a取3、18时，k可取1、2.则有（2...

1
从1到20这20个数中选出三个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列可以有多少个？K（180）
没有简便的算法，只有按公差d分
d=1，a1可以从1到18，有18种
d=2，a1可以从1到16，有16种
。。。
d=9，a1可以从1到2，有2种
d=10，没有
所以有18+16+。。。+2=90种。
...

1.3<=a+2d<=20
a=1,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=2,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=3,d=1,2,3,4,5,6,7,8
a=4,d=1,2,3,4,5,6,7,8
...
a=18,d=1
n=(9+8+7+...+1)*2=90
同样d为负值，n=90
所以总...