抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．

（1）抛物线的顶点为B（-1，m），
因此，对称轴是直线x=-1．
即-[b/2a＝−1
即有2a=b．①（1分）
又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得
9a-3b+c=0，②
a-b+c=m③（2分）
解由①、②、③所组成的方程组，得
a=-
m
4]，b=-[m/2]，c=[3/4m
∴所求解析式为y=-
m
4]x²-[m/2]x+[3/4m（4分）
（2）分两种情况讨论：
①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，
此时OA=OP，又a＞0，
∴点P的坐标为（0，-3）．
将x=0，y=-3代入y=-
m
4]x²-[m/2]x+[3/4m中，
得m=-4．（6分）
②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
此时PA=PO，则可求得P（-
3
2]，-[3/2]）
将x=-[3/2]，y=-[3/2]代入y=-[m/4]x²-[m/2]x+[3/4m中，
得m=-
8
5]
∴m的值为-4或-[8/5]（8分）

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了分类讨论思想，难度较大．