已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：

（1）当x=1时，由 f（1）-1≥0，且f(1)≤(
1+1
2)2=1，∴f（1）=1．
（2）设二次函数为f（x）=ax²+bx+c，由f（-1）=0可得a-b+c=0，
而f（1）=1，∴a+b+c＝1，解得b＝
1
2，a+c＝
1
2．
又f（x）-x≥0，∴ax²+bx+c-x≥0，化简得 ax²+（b-1）x+c≥0，
∴a＞0且（b-1）²-4ac≤0，把 b＝
1
2，a+c ＝
1
2，代入化简可得 (a−
1
4)2 ≤ 0，
∴a＝
1
4，c＝
1
4．
（3）由上可得 f（x）=[1/4x2+
1
2x+
1
4]，∴g(x)＝f(x)−mx＝
1
4x2+
1
2x+
1
4-mx=[1/4x2+(
1
2−m)x+
1
4]，
因为函数g（x）在[-1，1]上单调可知，-

1
2−m
2×
1
4≤-1，或-

1
2−m
2×
1
4≥1，
解得m≤0，或m≥1．故m的取值范围是{m|m≤0，或m≥1}．

点评：
本题考点： 函数的值；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查求函数的值的方法，二次函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出a，b，c的值，是解题的
关键．

1年前

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