如图所示，A、B分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上、下顶点，椭圆C的焦点F与抛物线y2=42x的焦点

解题思路：（1）求出抛物线的焦点，由S_△ABC=

2

，得到bc=

2

，运用a，b，c的关系，求出a，b，即可得到椭圆的方程；
（2）设直线l：y=kx+t，联立椭圆方程，消去y，得到关于x的方程，运用韦达定理和斜率公式，化简即可得到
t=1或-[1/2]，从而说明直线l经过定点．

（1）∵抛物线y²=4
2x的焦点为（
2，0），
∴椭圆C焦点F为（
2，0），
即c=
2，a²-b²=2，又S_△ABC=
2，
即bc=
2则b=1，a²=3，
∴椭圆方程为
x2
3+y²=1；
（2）证明：设直线l：y=kx+t，p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
又
x2
3+y²=1，联立直线方程与椭圆方程，消去y，即有
x²+3（k²x²+2ktx+t²）-3=0，（1+3k²）x²+bktx+（3t²-3）=0
x₁+x₂=[−6kt
1+3k2，x₁x₂=
3t2−3
1+3k2，
又∵AP⊥AQ，
∴k_AP•kAQ=-1即
y1−1
x1•
y2−1
x2=-1，
即y₁y₂-（y₁+y₂）+1+x₁x₂=0，（kx₁+t）（kx₂+t）-[k（x₁+x₂）+2t]+1+x₁x₂=0，
∴（1+k²）x₁x₂+（kt-k）（x₁+x₂）+t²-2t+1=0，
即（1+k²）•
3t2−3
1+3k2+k（t-1）•
−6kt
1+3k2+t²-2t+1=0，
即
3[(t2−1)−k2(t−1)2]
1+3k2+（t-1）²=0
即（t-1）（4t+2）=0，
∴t=1或-
1/2]，
故直线l恒过定点（0，1），（0，-[1/2]）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查椭圆的方程和性质，考查直线与椭圆联立，运用韦达定理，解决问题是解析几何中常用的方法，必须掌握．