已知向量a＝(3，−1)，b＝(12，32)．

（1）∵

a•

b＝
3×
1
2−1×

3
2＝0
∴

a⊥

b
（2）∵

x⊥

y
∴

x•

y＝[

a+(cosθ−1)

b](−m

a+cosθ

b)=0
即−m

a2+cosθ

a•

b−m(cosθ−1)

a•

b+cosθ(cosθ−1)

b2＝0
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴m＝
1
2(cos2θ−cosθ)=
1
2(cosθ−
1
2)2−
1
8
∵-1≤cosθ≤1
∴−
1
8≤m≤1

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题主要考查了平面向量的数量积的性质：a⊥b⇔a•b＝0；解决本题的难点在于把函数转化为m＝12(cos2θ−cosθ)时，利用二次函数的性质求解函数的最值时要注意-1≤cosθ≤1的范围的限制