已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解题思路：设f（x）=x²-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线，B⊆A可知集合B为空集或解决是[1，4]的子区间，结合图象建立不等关系，解之即可．

A={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．
设f（x）=x²-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线
（1）若B=ϕ，满足条件，此时△＜0，即4a²-4（a+2）＜0，
解得-1＜a＜2；
（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，
且x₁≤x₂，欲使B⊆A，应有{x|x₁≤x≤x₂}⊆{x|1≤x≤4}，
结合二次函数的图象，得

f(1)≥0
f(4)≥0
1≤−
−2a
2≤4
△≥0
即

1−2a+a+2≥0
42−8a+a+2≥0
1≤a≤4
4a2−4(a+2)≥0解得2≤a≤
18
7．
综上可知a的取值范围是(−1，
18
7]．

点评：
本题考点： 二次函数的图象；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及二次函数的图象，属于基础题．

这题像是我曾经答过的题。没错，就是这样。可能步骤写得简单了些，你可再补充，意思就是这样。利用二次函数的图像与性质，数形结合解题。