已知sina-cosa=1/2,则sin3a-cos3a=

∵sina-cosa=1/2
∴sin2a
=2sinacosa
=-[(cosa)^2+(sina)^2-2sinacosa-1]
=-[(sina-cosa)^2-1]
3/4
∵(cosa+sina)^2
=(cosa)^2+(sina)^2+2sinacosa
=1+3/4
=7/4
∴cosa+sina=±√7/2
sin3a-cos3a
=sin(a+2a)-cos(a+2a)
=(sinacos2a+sin2acosa)-(cosacos2a-sinasin2a)
=sinacos2a+sin2acosa-cosacos2a-sinasin2a
=cos2a(sina-cosa)-sin2a(sina-cosa)
=(sina-cosa)(cos2a-sin2a)
=(sina-cosa)[(cosa)^2-(sina)^2-sin2a]
=(sina-cosa)[(cosa-sina)(cosa+sina)-sin2a]
=1/2×[-1/2(cosa+sina)-3/4]
=-1/4(cosa+sina)-3/8
当cosa+sina=√7/2时,
sin3a-cos3a=-1/4(cosa+sina)-3/8=-(√7+3)/8
当cosa+sina=-√7/2时,
sin3a-cos3a=-1/4(cosa+sina)-3/8=(√7-3)/8