已知an为等差数列,a1+a3=8,a6=6,cn=an+a(n+1).

a1+a3=8,a6=6
2a1+2d=8
a1+d=4
a1+5d=6
4d=2
d=1/2
a1=4-d=7/2
an=7/2+(1/2)*(n-1)=n/2+3
a(n+1)=(n+1)/2+3=n/2+7/2
Cn=an+a(n+1)=n+13/2
Cn-C(n-1)=1
cn为等差数列
通项公式为Cn=n+13/2
补充：
一步小心都做了,那么1)还可以这样证明：
cn=an+a(n+1).
C(n-1)=an+a(n-1)
Cn-C(n-1)=a(n+1)-a(n-1)=2d (d为等差数列的公差）
所以Cn为等差数列!

1）C(n+1)=a(n+2)+a(n+1)
C(n+1)-Cn=a(n+2)+a(n+1)-an-a(n+1)=a(n+2)-an=2d(常数)
所以Cn为等差数列
2）a1+a3=2a1+2d=8,即a1+d=4,a6=a1+5d=6连立
得a1=7/2,d=1/2
所以Cn=a1+(n-1)d+a1+nd=13/2+n