二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数均为整数,若α,β属于(1,2),且α,β是方程f(x)=0两个不等的实数根
则最小正整数a的值为?..知道上有别人问过,我也都看过,有的答案就是错的,有的感觉说的没道理,所以复制的童鞋就算了吧
xwjzl18 1年前 已收到1个回答 举报
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bbgagls 幼苗

共回答了17个问题采纳率：70.6% 举报

2＜-b/a＜4
1＜c/a＜4
b²-4ac＞0
4ac＜b²（∵a＞0,∴c＞0）,
a＜b²/4c
因为a,b,c为整数
一个个代入可得最小正整数a=5

1年前 追问

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xwjzl18 举报

怎么代入？ 求解。

举报 bbgagls

因为f(1)与f(2)都大于零 所以a+b+c>0 4a+2b+c>0 Δ=b^2-4ac>0 所以-b>2√（ac） a+c>-b>√（ac） a+c>1+2√（ac）==> a+c-2√(ac)>1==> (√（a）-√(c))^2>1==> (√（a）-√(c))>1==> c最小为1 即(√（a）-1)>1 √（a）>2 因为a为整数所以a>=5 因为a,b,c为整数，所以要小心大于号

xwjzl18 举报

求你别复制了， 这个答案也有漏洞的 a+c>-b>√（ac） a+c>1+2√（ac）==> a+c-2√(ac)>1==> a+c>-b>√（ac） a+c>1+2√（ac）==> a+c-2√(ac)>1==> 这步没道理的
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