（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O
（2010•下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交A
B于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）
A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
B于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（ ）A．3：1
B．5：3
C．2：1
D．5：2
赞 六月菊花 幼苗
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解题思路：根据题意，利用特殊角度建立AF与半径、AC与半径之间的关系，从而求解．
∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；
连接OE，则OE=OA，
又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，
∴OA=AE=OE=r，
同理，AF=r．
则FC=AC-AF=4r-r=3r．
∴FC：AF=3r：r=3．
故选A．
点评：
本题考点： 切线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答．
1年前
6
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