Devil1991 幼苗
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(Ⅰ) ∵△PAB为等边三角形,O为AB中点,
∴PO⊥AB.
又PO⊥AC,
∴PO⊥平面ABCD.
又PO⊂平面PAB,
∴平面PAB⊥平面ABCD.
(Ⅱ) ∵PO⊥平面ABCD.
∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角.
设底面正方形边长为2,
则PO=
3,CO=
5,
∴tanPCO=
PO
CO=
15
5.
∴直线PC与平面ABCD所成的角大小为arctan
15
5.
(Ⅲ) 过O做OE⊥AC,垂足为E,连接PE.
∵PO⊥平面ABCD,
∴PE⊥AC.
∴∠PEO为二面角B-AC-P的平面角.
设底面正方形边长为2,可求得OE=
2
2.
又PO=
3,
∴tanPEO=
PO
OE=
6.
∴二面角B-AC-P的大小为arctan
6.
点评:
本题考点: 平面与平面之间的位置关系;平面与平面垂直的判定.
考点点评: (1)对于已知条件中出现了(或容易证明)有关的面面平行的问题,往往就要紧紧围绕着面面平行的性质,从而得到线线(或线面)平行,从而将问题解决.
(2)求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠PEO为二面角P-AC-B的平面角,通过解∠PEO所在的三角形求得∠PEO.其解题过程为:作∠PEO→证∠PEO是二面角的平面角→计算∠PEO,简记为“作、证、算”.
1年前
你能帮帮他们吗