抛物线经过(4,0)(0,-4)(-2,3)三点 求二次函数的解析式

xiaofei1971 1年前 已收到3个回答 举报
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飞飞和拉拉 幼苗

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由(0,4),可设y=ax^2+bx+4
代入(4,0):16a+4b+4=0,即4a+b=-1
代入(-2,3):4a-2b+4=3,即 2a-b=-1/2
两式相加：6a=-3/2,
得：a=-1/4
故b=-1-4a=0
即y=-1/4*x^2+4

1年前 追问

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xiaofei1971 举报

若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围

举报 飞飞和拉拉

若a>0, 那么k必须大于极小值点，即k>c-b^2/(4a) 若a<0, 那么k必须小于极大值点，即k

xiaofei1971 举报

为啥，详细一点过程。

举报 飞飞和拉拉

画条抛物线，就理解f(x)=k怎么才有2个交点了。

八卦负责人 幼苗

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根据题意可设方程为：
y=ax^2+bx-4
将(4,0),(-2,3)代入到方程得到：
0=16a+b-4
3=4a-2b-4
解得a=5/12,b=-8/3.
即二次函数的解析式为：y=5/12x^2-8/3x-4.

1年前

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水叶子 幼苗

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设抛物线 y=ax^2+bx+c 将三点代入
(4,0)： 0 = 16a + 4b + c
(0,-4)：-4 = c
(-2,3)： 3 = 4a - 2b + c
a= 3/4 b=-2 c=-4
y = x^2*3/4 - 2x - 4

设抛物线 x=ay^2+by+c 将三点代入

1年前

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