求解这些微积分的应用题怎么做 麻烦学霸把步骤写下来拍给我好嘛

^ 符号表示次方.比如x^2表示x²,V^γ表示V的γ次方


4

如图,风筝水平速度为v=1m/s

所以水平位移为vt=t
根据关系得到t^2+40^2=x^2
所以x=√(t^2+40^2)
那么放线的速度v=x'(t)=t/√(t^2+40^2)


当x=50,t=30s,此时v(30)=x'(30)=30/√(30^2+40^2)=0.6m/s




5



如图,AC=3t,
根据ΔABC∽ΔADE
那么AC/AE=BC/h
即3t/20=2/h
所以h=40/3t
所以,投影速度v=h'(t)=-40/(3t^2)
当人离大楼8m的时候,t=(20-8)/3=4s
速度为v(4)=h'(4)=-40/(3*4^2)= -5/6 m/s




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f'(x)=g(x^2)+2x^2g'(x^2)
f''(x)=2xg'(x^2)+4xg'(x^2)+4x^3g''(x^2)=6xg'(x^2)+4x^3g''(x^2)


7
PV^γ=C
方程两边求全微分得到
V^γdP+PγV^(γ-1)dV=0
用ΔP和ΔV来代替dP和dV得到
ΔP/ΔV=-Pγ/V