乔大 幼苗
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如图,过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F,
∵∠A=∠D=90°,AB=AD,
∴四边形ABFD是正方形,
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG,
则AE=FG,BE=BG,∠ABE=∠FBG,
∵∠CBE=45°,
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°,
∴∠CBE=∠CBG,
在△CBE和△CBG中,
BE=BG
∠CBE=∠CBG
BC=BC,
∴△CBE≌△CBG(SAS),
∴CE=CG,
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE,
设AE=x,则DE=12-x,CF=10-x,
∴CD=12-(10-x)=x+2,
在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,
即(x+2)2+(12-x)2=102,
整理得,x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6,
所以AE的长是4或6.
故选B.
点评:
本题考点: 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角梯形;旋转的性质.
考点点评: 本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,旋转的性质,作辅助线构造出正方形和全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
1年前
你能帮帮他们吗