如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A

过点P分别作PD⊥AC，垂足为D，PE⊥BC垂足为E，
由题意得：BP=5t，CQ=4t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB²=BC²+AC²，
∴AB²=8²+6²，
∴AB=10，
∴AP=10-5t，
∵PD⊥AC，∠ACB=90°，
∴PD∥BC，
∴[AP/AB＝
PD
BC＝
AD
AC]，
即：[10−5t/10＝
PD
8＝
AD
6]，
∴PD=8-4t，AD=6-3t，
∴DC=3t，
①当PQ为底时，PC=CQ，
即：PC²=CQ²，
∴PD²+CD²=CQ²，
即：（8-4t）²+（3t）²=（4t）²，
解得：t₁=
32+8
7
9＞2（舍去），
t₂=
32−8
7
9，
②当QC为底时，PC=CQ，
∵PE⊥BC，
∴CE=[1/2CQ=2t，
∵PD=CE，
∴8-4t=2t，
解得：t=
4
3]．
综上所述：当t=
32−8
7
9或[4/3]时，△PCQ是以PC为腰的等腰三角形．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题考查一元二次方程的应用，涉及几何图形中的动点问题，此题注意分类讨论．

1年前

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