双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为22，则双
双曲线
−
＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
，则双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A．
3
| ||
| 4 |
B．
| ||
| 2 |
C．
4
| ||
| 3 |
D．
| ||
| 2 |
赞 罗成成罗 幼苗
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解题思路：先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为
，求出a，即可求得双曲线的离心率．
| ||
| 2 |
抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0）．
令x=3，代入双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1，可得[9
a2−
y2
b2＝1，∴y＝±
b2/a]．
∵过点F且垂直于实轴的弦长为
2
2，
∴
2b2
a＝
2
2，∴
2(9−a2)
a＝
2
2，
∵a＞0，∴a=2
2，
∴e=[c/a]=
3
2
2=
3
2
4．
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．
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