huanxi_16
幼苗
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(Ⅰ)设{an}的首项为a1,公比为q≠0,
∵a52=a10,
∴(a1q4)2=a1q9,解得a1=q.
又∵2(an+an+2)=5an+1,
∴2(an+anq2)=5anq,
∵an≠0,
∴2(1+q2)=5q,2q2-5q+2=0,解得q=
1
2(舍)或q=2.
∴an=2×2n−1=2n.
(Ⅱ)由(I)可得:cn=1−(−1)nan=1−(−2)n,dn=n.
当n为偶数,cn=1−2n≥2014,即2n≤-2013,不成立
当n为奇数,cn=1+2n≥2014,即2n≥2013,
∵210=1024,211=2048,
∴n=2m+1,5≤m≤49.
则{dk}组成首项为11,公差为2的等差数列;
数列{ak}(k∈M)组成首项为211,公比为4的等比数列.
则所有dk+ak(k∈M)的和为
45(11+99)
2+
211(1−445)
1−4=2475+
2101−2048
3=
2101+5377
3.
1年前
10