平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD

（1）∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GH，
∴AB∥GH，同理可得AB∥EF，
∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵AB⊥CD，EH∥CD，∴AB⊥EH
又∵AB∥EF，∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH为矩形．
（2）AG=x，AC=m，则[GH/a]=[x/m]，得GH=[a/m]x
[GF/b]=[m−x/m]，GF=[b/m]（m-x）
S_EFGH=GH•GF=[a/m]x•[b/m]（m-x）
=[ab
m 2（mx-x²）=
ab
m 2（-x²+mx-
m2/4]+
m2
4）
=[ab
m 2[-（x-
m/2]）²+
m2
4]
当x=[m/2]时，S_EFGH最大=[ab
m 2•
m2/4]=[ab/4]．

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题给出平行于四面体相对棱的截面，判定截面的形状并且求截面面积的最大值，着重考查了线面平行性质定理、平行线分线段成比例定理和二次函数的最值等知识，属于基础题．

1年前

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