已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，记c＝a2+b2，P是直线x＝a2c上一

已知双曲线

−

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，记c＝

a2+b2

，P是直线x＝

上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是（　　）
A．

B．

C．2
D．3

浅水的大虾 1年前已收到1个回答举报

3902789123 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：依题意，△PF₁F₂为直角三角形，利用勾股定理与双曲线的定义，结合|PF₁|•|PF₂|=4ab，即可求得双曲线的离心率．

∵PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c²，①
又||PF1|−|PF2||2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2| =4a²，②
①-②得：2|PF1|•|PF2| =4c²-4a²=4b²，③
又|PF₁|•|PF₂|=4ab，④
[③/④]得：b=2a，
∴c²=a²+b²=5a²，
∴双曲线的离心率e=
5．
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，通过方程组求得b=2a是关键，考查通过分析与转化解决问题的能力，属于中档题．

1年前

可能相似的问题

已知双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，3），

1年前1个回答
（2010•荆门模拟）如图，已知双曲线E：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为

1年前1个回答
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过点（4，3）．

1年前1个回答
已知双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线是y＝−33x，则双曲线的离心率为（　　）

1年前1个回答
已知经过点(2，3)的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2．

1年前1个回答
已知双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线方程为y=[3/4x，则此双曲线的离心率为（　　）

1年前1个回答
已知点P(2，1)在双曲线x2a2−y2b2＝1上，且它到双曲线一个焦点F的距离是1．

1年前1个回答
（2013•莱芜二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

1年前1个回答
（2011•浙江模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为（　　）

1年前1个回答
（2010•泰安一模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（　　）

1年前1个回答
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，

1年前1个回答
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为52，则C的渐近线方程为（　　）

1年前1个回答
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为[5/3]，求

1年前1个回答
大家帮帮啊、一道高中双曲线题7．已知F1、F2分别是双曲线 x2a2 － y2b2 =1（a>0,b>0）的左、右两焦点

1年前2个回答
已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2且点P(3，7)在双曲线C上．

1年前1个回答
（2009•重庆）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），

1年前1个回答
（2013•南充一模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（

1年前1个回答
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛

1年前1个回答
（2014•吉林三模）已知点P是双曲线C：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)右支上一点，F1是双曲线的

1年前1个回答
（2010•马鞍山模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|=|

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答