如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于

（1）如图，连接CB，
∵OP⊥AB，
∴OB=OA=2．（1分）
∵OP²+AO²=AP²
∴OP²=5-4=1，OP=1，（2分）
∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°．
∵CP=PA，BO=OA，
∴BC=2PO=2．
∴P（0，1），C（2，2）．（3分）
（2）证明：
方法一：∵y=-2x+b过C点，
∴b=6．
∴y=-2x+6．（4分）
∵当y=0时，x=3，
∴D（3，0）．
∴BD=1．
∵OA=BC=2PO=BD=1，∠AOP=∠CBD，
∴△AOP≌△CBD．
∴∠PAO=∠DCB．
∵∠PAO+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCB=90°．
∴∠ACD=90°．
∴DC是⊙P的切线．（6分）
方法二：∵直线y=-2x+b过C点（2，2），
∴y=-2x+6．（4分）
又∵直线y=-2x+6交x轴于点D，y轴于点E，
∴D（3，0），E（0，6）．
∴OD=3OE=6．
∴[OE/OD＝
AO
OP＝2．
又∵∠AOP=∠EOD，
∴△AOP∽△EOD．
∴∠APO=∠EDO．
又∵∠APO+∠PAO=90°，
∴∠EDO+∠PAO=90°．
∴∠ACD=90°．
∴CD是⊙O的切线．（6分）
（3）∵y=-
1
2]x²+mx+n过A（-2，0）和C（2，2），
∴

−2−2m+n＝0
−2+2m+n＝2
解得

m＝
1
2
n＝3，
∴这个二次函数的解析式为y=-[1/2]x²+[1/2]x+3．（8分）
可求二次函数y=-[1/2]x²+[1/2]x+3与一次函数y=-2x+6的交点C（2，2）和D（3，0），
由此可知，满足条件的x的取值范围为2＜x＜3．（10分）

点评：
本题考点： 切线的判定；一次函数综合题；二次函数综合题．

考点点评： 此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及圆的相关知识，涉及面较广．

假设点P在y轴上半部分。