把一个棱长为a的正方体,切成四个体积一样的长方体,它们的表面积之和至少是多少

一个正方体,切成四个体积一样,形状一样的长方体,有哪些切法,你想过吗?正如我们熟悉的两个汉字“田”和“昌”,就分别是垂直切两刀,平行切三刀,把一个“口”的方框切成四块.两种情况我们分开研究.
先说“昌”平行切三刀,就是把正方体,切成 4个 aXaX(a/4) 的长方体.正方形底面积不变,可是高度变成四分之一.我们都知道,只要一刀两断,切开两个的表面积之和,就比原来增加了两个横截面.既然这样切了 3刀,总共就增加了 6个底面.原来一个正方体的表面积,是 6个相等正方形底面积的和,切 3刀增加 6个底面,表面积总和就成了一个正方形底面的 12倍,变成 12a" .
再看“田”垂直切两刀,就是把正方体,切成 4个 (a/2)X(a/2)Xa 的长方体.高度不变,可是正方形底面积变成四分之一.这样只切了两刀,总共就只增加了 4个正方形截面,表面积总和就成了一个正方形底面的 10倍,变成 10a" .

10a^2

它们的表面积之和至少是6aa

切成的四个长方体的表面积之和至少是：6a²＋4a²＝10a².