（2014?威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1

（1）∵该抛物线过点C（0，2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+2．
将A（-1，0），B（4，0）代入，
得

a?b+2＝0
16a+4b+2＝0，
解得

a＝?
1
2
b＝
3
2，
∴抛物线的解析式为：y=-[1/2]x²+[3/2]x+2．

（2）存在．
由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．

在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，
∴BC=
22+42=2
5．
在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则[1/2]×2
5h=[1/2]×2×4，
∴h=
4
5
5．
∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），
∴[AB/BC]=
|y|

4
5
5，
∴y=±2
将y=2代入抛物线y=-[1/2]x²+[3/2]x+2，
得x₁=0，x₂=3．
当y=-2时，不合题意舍去．
∴E点坐标为（0，2），（3，2）．

（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，

∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°．
设BC的解析式为y=kx+b，由图象，得


2＝b
0＝4k+b，
∴

k＝?
1
2
b＝2，
y_BC=-[1/2]x+2．
由BC∥AD，设AD的解析式为y=-[1/2]x+n，由图象，得
0=-[1/2]×（-1）+n
∴n=-[1/2]，
y_AD=-[1/2]x-[1/2]．
∴-[1/2]x²+[3/2]x+2=-[1/2]x-[1/2]，
解得：x₁=-1，x₂=5
∴D（-1，0）与A重合，舍去；
∴D（5，-3）．
∵DE⊥x轴，
∴DE=3，OE=5．
由勾股定理，得BD=
10．
∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴OA=1，OB=4，OC=2．
∴AB=5
在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得
AC=