OA•a＋OB•b＋OC•c＝0推出O为△ABC的内心（大写为向量,小写为角的对边）

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eweiewei 春芽

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把OB拆成OA+AB,OC拆成OA+AC,代入式子中,整理得到 [(a+b+c)/bc]OA=-(AB/c+AC/b)
这说明OA平分角A,同理,OB平分角B,即O为△ABC的内心

1年前

dianxian365 幼苗

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基量法AB＝m，AC＝n，那么OA＋AB＝OB，OA＋m＝OB，OA＋n＝OC，又名BC＝a，BC＝AC－AB＝BA＋AC＝n－m＝a，那么原式＝OA＊a（m－n＝a）＋（OA＋m）＊n＋（OA＋n）＊m＝OA＊m－OA＊n＋OA＊n＋m＊n＋OA＊m＋n＊m＝OA＊(m－n＋n＋m）＋2m＊n，＝2m＊OA＋2m＊n＝2m＊(OA＋n）＝2m＊OC【OA＋AC＝OC】所以OC丄AB，同理OA丄B...

1年前

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