已知二次涵数f（x）加f（x-1）=2x的平方-2x加1求f（x）

thomas9941 1年前 已收到1个回答 举报
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杨柳青了 幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c
=ax^2-(2a-b)x+a-b+c
f(x)+f(x-1)=2ax^2-2(a-b)x+a-b+c =2x^2-2x+1
∴2a=2 a=1
2(a-b)=2 -->b=0
a-b+c=1
b=-1
∴f(x)=x^2-1

1年前 追问

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thomas9941 举报

thomas9941 举报

举报 杨柳青了

我刚才算错了，改正如下
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c
=ax^2-(2a-b)x+a-b+c
f(x)+f(x-1)=2ax^2-2(a-b)x+a-b+c =2x^2-2x+1
∴2a=2 a=1
2(a-b)=2 -->b=0
a-b+c=1
c=0
∴f(x)=x^2
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