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格子里的爬虫 春芽
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证明:(1)因为点M,N分别是PA,PB的中点,所以MN∥AB.…(2分)
因为CD∥AB,所以MN∥CD.
又CD⊂平面PCD,而MN⊄平面PCD,所以MN∥平面PCD.…(4分)
(2)由(1)可得MN∥CD.
因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD. 又因为PD⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
所以CD⊥PD,又AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD.…(6分)
因为MD⊂平面PAD,所以CD⊥MD,所以四边形MNCD是直角梯形.…(8分)
(3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而∠PAD=60°.…(9分)
在Rt△PDA中,AD=
2,PD=
6,PA=2
2,MD=
2.
在直角梯形MNCD中,MN=1,ND=
3,CD=3,CN=
MD2+(CD-MN)2=
6,
从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN.…(11分)
连接BD,在Rt△PDB中,PD=DB=
6,N是PB的中点,则DN⊥PB.…(13分)
又因为PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB.…(14分)
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查直线和平面平行的判定定理,以及直线和平面垂直的判定定理和性质性质定理的应用,
属于中档题.
1年前
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PC⊥底面ABCD.
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, , ,
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥CD.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗