已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b且满足f（[π/2]）=1．

解题思路：（1）根据向量数量积的坐标运算公式，得f（x）=msinx+cosx，从而由f(

π

2

)＝1解出m=1．因此f（x）=sinx+cosx，化简得f(x)＝

2

sin(x+

π

4

)，再结合正弦函数的图象与性质，即可得到函数的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）由（1）中的表达式，根据f(

π

12

)＝

2

sinA及△ABC是锐角三角形解出A=[π/3]，再利用余弦定理即可解出BC的长．

（1）∵

a＝(m，1)，

b＝(sinx，cosx)，
∴f（x）=

a•

b=msinx+cosx，
又∵f(
π
2)＝1，∴msin
π
2+cos
π
2＝1解之得m=1．…（2分）
∴f(x)＝sinx+cosx＝
2sin(x+
π
4)．…（4分）
可得函数的最小正周期T=2π．…（5分）
当x＝
π
4+2kπ(k∈Z)时，f（x）的最大值为
2；当x＝
5π
4+2kπ(k∈Z)时，f（x）最小值为−
2…．（7分）
（2）∵f(
π
12)＝
2sinA，可得f(
π
12)＝
2sin
π
3＝
2sinA
∴sinA＝sin
π
3．…（8分）
∵A是锐角△ABC的内角，∴A＝
π
3．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7．…（10分）
解之得BC＝
7（舍负）．…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题给出向量含有三角函数式的坐标形式，求函数f（x）=a•b的表达式，并依此求解三角形ABC的边BC长，着重考查了向量数量积公式、三角函数的图象与性质和余弦定理等知识，属于中档题．