一个关于基本初等函数的问题（高一数学问题）

一个关于基本初等函数的问题（高一数学问题）
20、已知函数 f（x） 是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足 f（xy） = f（x）+f（y）,（x,y 都是正实数）,f（2）=1.
（1）、求 f（1）；
（2）、满足 f（x）+f（x-3）≤2 的 x 的取值范围.
心似nn灰 1年前 已收到2个回答 举报
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九万里风 幼苗

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解:1.∵f(xy)= f(x)+f(y),f(2)=1
∴f(2)=f(1)+f(2)
∴f(1)=0
2.∵f(x)+f(x-3)≤2
∴F(x^2-3x)≤2=2f(2)=f(4)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴0＜x^2-3x≤4
∴x＞3,x＜0
-1≤x≤4
综合:-1≤x＜0,3＜x≤4

1年前

7

毒气身边绕 幼苗

共回答了164个问题 举报

1因为f（xy） = f（x）+f（y）
令x=1,y=2,则f(1*2)=f(1)+f(2),
so,f(1)=0
2 令x=y=2,f(2*2)=f(2)+f(2)=2=f(4),
又因为是增函数,x-3>0即x>3
所以x^2-3x<=4;
-1≤x≤4
3≤x≤4
x^2-3x的最小值是1.5所以不用讨论．

1年前

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