在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB． （1）求角B的大小； （2）若a，b，c成等比数列，试确定△ABC的形状． |
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（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
1
2 ，则B=60°；
（2）∵a，b，c成等比数列，∴b 2 =ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，
∵b 2 =ac，∴ac=a 2 +c 2 -ac，即（a-c） 2 =0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=
1
2 ，则B=60°；
（2）∵a，b，c成等比数列，∴b 2 =ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，
∵b 2 =ac，∴ac=a 2 +c 2 -ac，即（a-c） 2 =0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．
1年前
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