同一底边上的两个角相等的四边形是等腰梯形如何证明

sjtuhuxuehong 1年前 已收到4个回答 举报
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冰城谦恋 幼苗

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已知：梯形ABCD中,∠D＝∠C,AB∥CD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明：
过点B作BE∥AD
∵AB∥CD,BE∥AD
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD＝BE
∵BE∥AD
∴∠D＝∠BEC
∵∠D＝∠C
∴∠BEC＝∠C
∴BE＝BC
∴BC＝AD
∴梯形ABCD是等腰梯形
图片上传中……

1年前

6

xxsi_tianya 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

给你一些等腰梯形性质和判定定理就知道如何证明 了？
1.等腰梯形性质定理 ：等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形判定定理 ：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3.等腰梯形的两条对角线相等
4.对角线相等的梯形是等腰梯形...

1年前

1

笑在背后 幼苗

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延长两条腰就能证明

1年前

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桃1225 幼苗

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1，令上底两个角为角1，角2，令下底两个角为角3，角4.
因为四边形内角和为360故；角1+角2+角3+角4=360
而由同一底边的两个角相等则：角1=角2，角3=角4
故2*(角1+角3)=360则角1+角3=180（角1，角3同一侧）
由平行线的性质可得上底平行于下底，故此四边形是梯形
而同一底边的两个角相等可得此四边形是等腰梯形...

1年前

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