已知函数f（x）=3sinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．P、Q分别是图象上的一个最高点和最低点，R为图象与x

解题思路：（Ⅰ）设函数f（x）的最小正周期为T，则P（[T/4]，

3

）、Q （[3T/4]，−

3

），由四边形为矩形得

.

OP

•

.

OQ

=[3/16]T²-3=0，故T=4，ω=[π/2]，即可得f（x）=

3

sin[π/2]x．
（Ⅱ）y=g（x）=f（x-[1/2]）=

3

sin（[π/2]x-[π/4]）可得sin（[π/2]α-[π/4]）=[1/3]，又α∈(

3

2

，

5

2

)，可求得cos（[π/2]α-[π/4]）=-

2 2

3

，从而可求f（α）的值．

（Ⅰ）设函数f（x）的最小正周期为T，则P（[T/4]，
3）、Q （[3T/4]，−
3），（2分）
∵四边形OQRP为矩形．∴OP⊥OQ，∴
.
OP•
.
OQ=[3/16]T²-3=0，∴T=4． （5分）
∴ω=[2π/T]=[2π/4]=[π/2]，∴f（x）=
3sin[π/2]x． （7分）
（Ⅱ）y=g（x）=f（x-[1/2]）=
3sin（[π/2]x-[π/4]），（8分）
∵g（α）=
3sin（[π/2]α-[π/4]）=

3
3，∴sin（[π/2]α-[π/4]）=[1/3]． （10分）
又α∈(
3
2，
5
2)，∴[π/2]α-[π/4]∈（[π/2]，π），∴cos（[π/2]α-[π/4]）=-
2
2
3． （12分）
∴f（α）=
3sin[π/2]α=
3sin[（[π/2]α-[π/4]）+[π/4]]=
3[sin（[π/2]α-[π/4]）cos[π/4]+cos（[π/2]α-[π/4]）sin[π/4]]
=
3[
1
3×

2
2+(−
2
2
3)×

2
2]=

6−4
3
6． （14分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．