已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）如
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.（1）如
图（1）当点D在边BC上时,求证：①BD=CE②AC=CE+CD；
（2）如图（2）,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由；
（3）如图（3）,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
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∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是：
由（1）知：AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB ,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC,∠DAB=∠CAF ,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF．
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是：
由（1）知：AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB ,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC,∠DAB=∠CAF ,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF．
1年前 追问
2
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如图：已知△ABC是等边三角形 AB=4 D是BC上的一个动点
1年前5个回答
你能帮帮他们吗