已知向量m=（acosx，cosx），n=（2cosx，bsinx），f（x）=m•n且f（0）=2，f（[π/3]）=

已知向量
m
=（acosx，cosx），
n
=（2cosx，bsinx），f（x）=
m
•
n
且f（0）=2，f（[π/3]）=[1/2]+
3
2

（1）若x∈[0，[π/2]]，求f（x）的最大值与最小值；
（2）若f（[θ/2]）=[3/2]，且θ是三角形的一个内角，求tanθ
郁闷虫虫 1年前 已收到1个回答 举报
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tpzy92 花朵

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解题思路：（1）根据向量数量积运算表示出f（x），由f（0）=2，f（
π
3]）=
1
2
+
3
2
可分别求得a，b，进而利用正弦函数的值域可求得x∈[0，[π/2]]时，求f（x）的最值；
（2）由f（[θ/2]）=[3/2]可求得sinθ+cosθ=[1/2]，进而可求得sinθ-cosθ=
7
2
，从而可得[sinθ−cosθ/sinθ+cosθ]=
7
，分子分母同除以cosθ可求得tanθ；

（1）f（x）=

m•

n=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+[b/2]sin2x，
由f（0）=a（1+cos0）+[b/2]sin0=2，解得a=1，
由f（[π/3]）=（1+cos[2π/3]）+[b/2sin
2π
3]=
1
2+

3
4b=
1
2+

3
2，解得b=2，
所以f（x）=sin2x+cos2x+1=
2sin（2x+[π/4]）+1，
x∈[0，[π/2]]时，2x+[π/4]∈[[π/4]，[5/4π]，则sin（2x+

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查平面向量数量积的运算、两角和与差的正弦函数及其定义域、值域，知识覆盖面较广．

1年前

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