已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（
已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B. [2/3]
C.
D. [5/9]
A.
| ||
| 3 |
B. [2/3]
C.
| ||
| 2 |
D. [5/9]
赞 jinxuezheng 种子
共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报
解题思路：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a-2
=2b，由此能够推导出该椭圆的离心率．
| c2−b2 |
记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，
连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，
2a-2
c2−b2=2b，
a-
2c2−a2=
a2−c2，
1-
2e2−1=
1−e2，
解得e2=[5/9]，e=
5
3．
故选A．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题．
1年前
10
可能相似的问题
你能帮帮他们吗