如何证明1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3

zohi24 1年前已收到2个回答举报

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

1/n^3 < 1 / [(n-1)*n*(n+1)] = (1/2)* {1 / [n-1)*n] - 1/ [n*(n+1)]}
所以
1+1/2^3+1/3^3+.+1/n^3
< 1 + (1/2) ×{1÷（1×2）－1÷（2×3）＋1÷（2×3）-1÷（3×4）+ ····+1÷（（n-1）×n）－
1÷（n×（n+1)）}
=1+(1/2) ×{1÷（1×2）－1÷（n×（n+1)）}
＜ 5/4

1年前

假爱之名9 幼苗

共回答了20个问题举报

mark下等看答案

1年前

可能相似的问题

已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论

1年前1个回答
证明,99的10次方减去1能被1000整除

1年前1个回答
证明：两边及夹角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

1年前1个回答
（2008•来宾）马德堡半球实验证明了______的存在．贝尔发明了______，从而实现了声信息与电信息的转换．

1年前1个回答
设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)

1年前1个回答
对你猜想a平方+b平方与c平方的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明

1年前1个回答
同济六版第一章第二节的最后一道证明习题

1年前1个回答
圆台侧面积公式方法1：利用展开后的形状为圆环证明设圆台的上、下底面半径分别为：r、R,母线长为L圆台的侧面展开图是环形的

1年前1个回答
A是p*n矩阵(p行n列),A的秩rank(A)=n,证明rank(A'A)=n (A'表示A的转置)

1年前2个回答
证明苯环中不存在单双键交替结构（1）苯中的碳碳键长均相等.（2）苯能在一定条件下跟氢气加成生成环已烷.请问那个对的?

1年前2个回答
求二次函数的单调区间就是y=ax^2+bx+c的单调性证明！证明我不知道怎么设x1,x2后作差，谢谢大家请给出具体作差证

1年前2个回答
初二几何证明1题已知：在△ABC中,AD为中线,将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处,联结BE.AC＝DC,请在图中

1年前1个回答
当x趋于π/2时,tanx的极限是无穷,用极限的精确定义怎么证明

1年前1个回答
一道数学放缩证明题,且用到二项式定理

1年前1个回答
(1)在人群密集、相对封闭的大型超市和教室等地方的空气中，二氧化碳的含量相对较高，而氧气的含量相对较低。试设计实验证明：

1年前1个回答
证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一...

1年前3个回答
所有三角形都是等腰三角形的证明

1年前4个回答
泰勒公式证明高阶无穷小,请问红色那三个式子的意义是什么为什么是5阶无穷小可以列出这3个式子

1年前1个回答
怎样用两个五巧板证明勾股定理

1年前4个回答
科学研究证明：核外电子的能量不仅与电子所处的能层、能级有关，还与核外电子的数目及核电荷的数目有关。氩原子与硫离子的核外电

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答